Question

1. 6x2 + 18x = 0
2. x2 - 8x + 7 = 0
3. 4x2 - 9=0
4. 3x2 + 5x +6=0

Answer 1

Формула дискриминанта:  $D=b^2-4*a*c$

Формулы корней:  $x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2*a} \;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2*a}$

Решение:

$\displaystyle 1)\\\\6x^2+18x=0\;\;\; \boxed{a=6\;\;\;\;b=18\;\;\;\;c=0}\\\\D=18^2-4*6*0=18^2-0=\sqrt{324} =18^2\\\\x_1=\frac{-18-\sqrt{324} }{2*6}=\frac{-18-18}{2*6}=\frac{-36}{2*6}=\frac{-18}{6}=-3 \\\\x_2=\frac{-18+\sqrt{324} }{2*6}=\frac{-18+18}{2*6}=\frac{0}{2*6} =0\\\\x_1=-3\;\;\;\;\;x_2=0$

$\displaystyle 2)\\\\x^2-8x+7=0\;\;\; \boxed{a=1\;\;\;\;b=-8\;\;\;\;c=7}\\\\D=(-8)^2-4*1*7=64-28=\sqrt{36}=6^2 \\\\x_1=\frac{-(-8)-\sqrt{36} }{2*1}=\frac{8-6}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\x_2=\frac{-(-8)+\sqrt{36} }{2*1}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}=7\\\\x_1=1\;\;\;\;\;x_2=7$

$3)\\\\ \displaystyle 4x^2-9=0\;\;\;\; \boxed{a=4\;\;\;\;b=0\;\;\;\;c=-9}\\\\D=0^2-4*4*(-9)=0+144=\sqrt{144} =12^2\\\\x_1=\frac{-0-\sqrt{144} }{2*4} =\frac{-12}{2*4}=\frac{-6}{4}=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2} \\\\x_2=\frac{-0+\sqrt{144} }{2*4} =\frac{12}{2*4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\\\\x_1=-\frac{3}{2}\;\;\;\;x_2=\frac{3}{2}$

$4)\\\\\displaystyle3x^2+5x+6=0\;\;\;\; \boxed{a=3\;\;\;\;b=5\;\;\;\;c=6}\\\\D=5^2-4*3*6=25-72=-47\\\\D<0 \to x\notin R$