N 21 Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби. √5+2 4 7 2) 3) 4) 5) √5-2 2√5+√2 √18+ 2√2+1 1) 5V3; N22 Значения каких выражений является a-v5- -.b=√3- I 2 + V3;N 23 Сравните: √5-2 1) 25 Вычислите. 17 3√2+1 4+√3 4-√3 2 + V3 + 2-√3 1) а = √7 + мб и b = V6 + V5 2) a= нь= √12+ VII VII + VIO 24 а) Запишите число, взаимно обратное с числом 2-√3. b) Найдите сумму чисел обратного и противоположного числу √5-2. 3+√7 3-V7 + 26 Докажите равенство. I 1 + 3+√8 V8+√ √+ V6 1 + иррациональным числом? = √5 + 27 c= ф √5 +2 3) а = √8 - V7 и b=√7-V6 4) a = 2-√3 2) Указание: сначала избавьте от иррациональности знаменатель каж- дой дроби. 3-√7 3+√7 √6 + √5 √5-2" и b= 3) √√3 V √3-√2 √3+√2 --1 √5+2
Пожалуйста решите срочно даю 15 баллов!!!!
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Давайте розглянемо кожне із запитів по черзі:
Освободьте від ірраціональності в знаменнику дробу.
а) √5 + 2 / 4√7
Для цього можна помножити чисельник і знаменник на спрощений варіант ірраціонального числа:
(√5 + 2) / (4√7) * (√7 / √7)
Розкриємо дужки в чисельнику:
(√5√7 + 2√7) / (4√7√7)
Отримуємо:
(√35 + 2√7) / 28
б) 3 / (2√5 + √2)
Тут також можна помножити чисельник і знаменник на спрощений варіант ірраціонального числа:
3 / (2√5 + √2) * (√2 / √2)
Розкриємо дужки в чисельнику:
3√2 / (2√5√2 + √2√2)
Отримуємо:
3√2 / (2√10 + 2)
Спростимо знаменник:
3√2 / 2(√10 + 1)
Знайдіть значення виразу a - √5 - b = √3 - √2 + √3.
a) a = √7 + √6 і b = √6 + √5
a - √5 - b = (√7 + √6) - √5 - (√6 + √5)
Згрупуємо подібні терміни:
(√7 - √5) + (√6 - √5 - √6)
Спростимо:
√7 - √5
Спорівнюйте: √5 - 2 і 1 / 25.
Для порівняння можна виразити 1 / 25 як десятковий дріб:
1 / 25 = 0.04
Тепер порівняємо √5 - 2 і 0.04. Оскільки √5 ближче до 2, чим до 1, то:
√5 - 2 > 0.04
а) Запишіть число, взаємно обернене до числа 2 - √3.
Взаємно обернене число ми можемо отримати, помноживши чисельник і знаменник на спрощений варіант ірраціонального числа:
1 / (2 - √3) * (2 + √3) / (2 + √3)
Розкриємо дужки в знаменнику:
(2 + √3) / ((2 - √3)(2 + √3))
Спростимо знаменник за допомогою формули різниці квадратів:
(2 + √3) / (4 - 3)
Отримуємо:
(2 + √3) / 1 = 2 + √3
б) Знайдіть суму чисел, оберненого і протилежного числу √5 - 2.
Спростимо число √5 - 2:
(√5 - 2) + (-(√5 - 2)) = 0
Таким чином, сума чисел, оберненого і протилежного числу √5 - 2, дорівнює 0.
Вирахуйте: 17 / (3√2 + 1) * (4 + √3) / (4 - √3)
Спростимо кожну дужку окремо:
17 / (3√2 + 1) = (17(3√2 - 1)) / ((3√2 + 1)(3√2 - 1)) = (17(3√2 - 1)) / (18 - 1) = (17(3√2 - 1)) / 17 = 3√2 - 1
4 + √3 = √3 + 3 (додамо √3 до обох чисел)
Тепер можемо підставити ці значення у вираз:
(3√2 - 1) * (√3 + 3) = 3√2√3 + 9√2 - √3 - 3
Спростимо:
3√6 + 9√2 - √3 - 3
Доведіть рівність: (1 + √8)√8 + √8 + √6 = √5 + √6.
Розглянемо ліву сторону рівності:
(1 + √8)√8 + √8 + √6 = (√8(1 + √8) + √8 + √6) = (√8 + 8 + √8 + √6) = (8 + √8 + √8 + √6)
Тепер спростимо це:
8 + 2√8 + √6
Ми можемо розкрити корінь з 8 як 2√2:
8 + 2 * 2√2 + √6 = 8 + 4√2 + √6
Тепер порівняємо це з правою стороною рівності:
√5 + √6
Замість √5 можемо використовувати √(4 + 1), а √6 - √(4 - 1), і тоді:
√(4 + 1) + √(4 - 1) = √5 + √(4 - 1) = √5 + √3
Зараз це співпадає з отриманою лівою стороною рівності, тому обидві сторони рівності дійсно рівні.
a) c = √5 + 2
Це просто вираз ірраціонального числа, не можна звести до раціонального виду.
b) a = √8 - √7 і b = √7 - √6
a - b = (√8 - √7) - (√7 - √6)
Розкриємо дужки:
√8 - √7 - √7 + √6
Тепер спростимо:
√8 + √6 - 2√7
Це теж ірраціональне число, і ми не можемо звести його до раціонального виду.
Якщо у вас є додаткові запити або питання, будь ласка, дайте мені знати!