Question

89. a (3; -4)b(-4:2), C (1,5; -2), d (6: -3) векторлары берілген. Коллинеар векторлардын жұбын көрсетiндер. Олардын кайсысы бiрдей бағытталған, ал кайсысы карама-карсы бағытталған?​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Даны векторы $\vec{\tt a}$(3;-4), $\vec{\tt b}$(-4; 2), $\vec{\tt c}$(1,5; -2), $\vec{\tt d}$(6; -3). Покажите пару коллинеарных векторов. Какие из них сонаправлены, а какие противоположно направлены?

Информация. Векторы $\vec{\tt a}$ и $\vec{\tt b}$ коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны: $\vec{\tt a}$ = k·$\vec{\tt b}$, где k - коэффициент пропорциональности.

Если коэффициент пропорциональности положительный, то они сонаправлены, если отрицательный, то они противоположно направлены.

Решение. Так как 2·(1,5; -2) = (2·1,5; 2·(-2)) = (3; -4), следовательно,

2·$\vec{\tt c}$(1,5; -2) = $\vec{\tt a}$(3;-4),

то векторы $\vec{\tt a}$ и $\vec{\tt c}$ коллинеарны. Коэффициент пропорциональности k= 2 положительный, значит, векторы сонаправлены.

Так как -1,5·(-4; 2) = (-1,5·(-4); -1,5·2) = (6; -3), следовательно,

-1,5·$\vec{\tt b}$(-4; 2) = $\vec{\tt d}$(6; -3),

то векторы $\vec{\tt b}$ и $\vec{\tt d}$ коллинеарны. Коэффициент пропорциональности k= -1,5 отрицательный, значит, векторы противоположно направлены.

#SPJ1