Question

Доведіть ,що рівняння coax*cos(пі/2-x)=1

Answer 1

Звісно, ось доведення:

Розглянемо дане рівняння: \( \text{coax} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 1 \).

Спочатку помітимо, що \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x)\), так як \(\cos(\pi/2) = 0\). Тепер у нас є рівняння: \( \text{coax} \cdot \sin(x) = 1 \).

Далі розглянемо діапазон значень синуса. Синус може приймати значення лише в інтервалі [-1, 1]. Отже, множачи \(\text{coax}\) на синус, ми отримаємо результат, який також знаходиться в інтервалі [-\text{coax}, \text{coax}]. Однак, щоб рівність \( \text{coax} \cdot \sin(x) = 1 \) виконалася, \(\text{coax}\) повинен бути рівним 1 або -1.

Отже, у нас є два випадки:

1. Якщо \(\text{coax} = 1\), то у нас буде рівняння \(\sin(x) = 1\). Це рівняння має єдиний корінь при \(x = \pi/2\).

2. Якщо \(\text{coax} = -1\), то у нас буде рівняння \(\sin(x) = -1\). Це рівняння також має єдиний корінь при \(x = -\pi/2\).

Отже, рівняння \( \text{coax} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 1 \) має точно два корені: \(x = \pi/2\) і \(x = -\pi/2\).