Question

Решите интеграл пожалуйста

Answer 1

2√2

есть програма Photomath

и пошаговое об'яснение

Answer 2

Ответ:

$\int\limits^{\pi /2}_0 {2cos(x/2)x} \, dx =\boldsymbol {2\sqrt{2} }$

Объяснение:

Произведем замену переменных

$\displaystyle \int\limits^{\pi /2}_0 {2cos(x/2)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u =\displaystyle \frac{x}{2} &&du =\displaystyle \frac{1}{2}dx \\\\dx=2du\\u_{low} =\displaystyle \frac{0}{0} =0&&u_{up}=\displaystyle \frac{\pi }{2} *\frac{1}{2} =\frac{\pi }{4} \end{array}\right] =$

тогда получим новый, уже табличный интеграл

$\displaystyle =2*2\int\limits^{\pi /4}_0 {cosu} \, du=4sin(u)\bigg |_0^{\pi /4}=4sin \bigg(\frac{\pi }{4} \bigg )-4sin(0) = 4*\frac{\sqrt{2} }{2} -4*0=\boldsymbol {2\sqrt{2} }$