4 1) 7-¹x-2-²x > 2 = 1 ; 3) 7,25+ 2x > 5,125-5-¹x;
Ответы
Розв'яжемо нерівність 7^(-1x) - 2^(-2x) > 2:
Спочатку спростимо праву частину нерівності, розділимо обидві сторони на 2:
(7^(-1x) - 2^(-2x)) / 2 > 1
Тепер можемо звести обидві сторони до спільного піднесення до степеня 2 (піднесення до квадрата):
((7^(-1x) - 2^(-2x)) / 2)^2 > 1^2
(7^(-1x) - 2^(-2x))^2 > 1
Далі можна використати звичайні алгебраїчні операції для розв'язання цієї квадратної нерівності. Розв'язати її точно без використання численних методів досить важко через складеність степеневих функцій.
Розв'яжемо нерівність 7.25 + 2x > 5.125 - 5^(-1x):
Спочатку віднімемо 5.125 від обох сторін нерівності:
7.25 + 2x - 5.125 > -5^(-1x)
Звідси візьмемо 2x наліво і помножимо обидві сторони на -1:
-2x > -5.125 - 7.25
Тепер ділимо обидві сторони на -2, звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності (при діленні на від'єме число):
x < (-5.125 - 7.25) / (-2)
x < (-12.375) / (-2)
x < 6.1875
Отже, розв'язком нерівності є x < 6.1875.