Question

1.70. В равнобедренный прямоугольный тре-
УГОЛЬНИК вписан прямоугольник так, что две его
вершины находятся на гипотенузе, а две другие
на катетах. Стороны прямоугольника относят-
ся как 5 : 2, а гипотенуза треугольника равна
45 см. Найдите стороны прямоугольника.
AD
-
B

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Позначимо сторони прямоугольника як a і b, де a більше за b, і за умовою вони відносяться як 5:2. Тобто, ми можемо записати:

a = 5x

b = 2x

Також нам відома гіпотенуза треугольника, яка дорівнює 45 см. Застосуємо теорему Піфагора до цього равнобедренного прямокутного трикутника:

a^2 + b^2 = гіпотенуза^2

(5x)^2 + (2x)^2 = 45^2

25x^2 + 4x^2 = 2025

29x^2 = 2025

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

x^2 = 2025 / 29

x^2 ≈ 69.83

x ≈ √69.83

x ≈ 8.35

Отже, x приблизно дорівнює 8.35 см. Тепер можемо знайти сторони прямоугольника:

a = 5x ≈ 5 * 8.35 ≈ 41.75 см

b = 2x ≈ 2 * 8.35 ≈ 16.7 см

Отже, сторони прямоугольника приблизно дорівнюють 41.75 см і 16.7 см.