Question

Тригонометрия. Упростить выражение. ​

Answer 1

Ответ:

Упростить выражение .

Применяем формулу синуса двойного угла и основное тригонометрическое тождество , а также формулу котангенса через синус и косинус :  

$\bf sin^2x+cos^2x=1\ \ ,\ \ sin2x=2\, sinx\, cosx\ \ ,\ \ ctgx=\dfrac{cosx}{sinx}$          

$\bf \displaystyle \frac{6}{2\, sina\, cosa+cos2a\cdot ctg2a}\cdot \frac{1}{2\, sin2a}=\frac{6}{sin2a+cos2a\cdot \dfrac{cos2a}{sin2a}}\cdot \frac{1}{2\, sin2a}=\\\\\\=\frac{6}{\dfrac{sin^22a+cos^22a}{sin2a}}\cdot \frac{1}{2\, sin2a}=\frac{6\, sin2a}{sin^22a+cos^22a}\cdot \frac{1}{2\, sin2a}=\frac{6}{1}\cdot \frac{1}{2}=3$