Question

Знайдіть проміжки зростання ты оснадання функар
у= 3х2-6х+5
Вкажіть область значень функера​

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження проміжків зростання та області значень функції, спочатку знайдемо похідну функції та визначимо її поведінку.

Задана функція:

у = 3x^2 - 6x + 5

Знайдемо похідну функції у по відношенню до x (у' = dy/dx):

у' = d/dx (3x^2 - 6x + 5)

у' = 6x - 6

Тепер знайдемо точки, в яких похідна дорівнює нулю, це будуть критичні точки, де функція може змінювати свою монотонність (зростати або спадати):

6x - 6 = 0

6x = 6

x = 1

Отже, ми маємо одну критичну точку x = 1.

Тепер розглянемо інтервали на вісі x:

Інтервал x < 1: на цьому інтервалі похідна у' < 0 (у' < 0), отже, функція спадає.

Інтервал x > 1: на цьому інтервалі похідна у' > 0 (у' > 0), отже, функція зростає.

З цього випливає, що функція зростає на інтервалі x > 1 та спадає на інтервалі x < 1.

Тепер давайте визначимо область значень функції. Для цього враховуємо, що на інтервалі x > 1 функція зростає. Отже, мінімальне значення функції досягається при x = 1 (критична точка), і ми можемо знайти це значення:

у(1) = 3 * 1^2 - 6 * 1 + 5 = 3 - 6 + 5 = 2

Таким чином, область значень функції у - це всі дійсні числа, більші або рівні 2. Математично це можна виразити як:

Область значень у: {y | y ≥ 2}

Пояснення: