Question

рівняння траєкторії руху матеріальної точки має вигляд x²+y²=9 , а залежність шляху від часу описується рівнянням s=1+t+2t²м. для моменту часу t=1с визначити: координати точки, лінійну швидкість, кутову

Answer 1

Для знаходження координат точки для моменту часу t = 1 с, ми можемо підставити t = 1 с у рівняння траєкторії x² + y² = 9.

   Знаходження координат точки (x, y):

   x² + y² = 9

   При t = 1 с:

   s = 1 + 1 + 2 * (1)² = 4 м

   Тепер ми можемо використовувати рівняння траєкторії:

   x² + y² = 9

   x² + y² = 9

   Для знаходження координат можемо використовувати параметричну формулу:

   x = r * cos(θ)

   y = r * sin(θ)

   Де r - це радіус (у нашому випадку, 3, оскільки x² + y² = 9), а θ - це кут відносно вісі x.

   Оскільки ми шукаємо координати для t = 1 с, ми можемо підставити s = 4 м у рівняння шляху:

   4 = 1 + 1 + 2 * (1)²

   4 = 4

   Це означає, що точка розташована на колі радіусом 3 метри.

   Тепер знайдемо кутову координату:

   θ = arccos(x / r)

   θ = arccos(1 / 3)

   θ ≈ 73.74 градуси.

   Тепер можемо знайти координати точки:

   x = 3 * cos(73.74°) ≈ 1.0 м

   y = 3 * sin(73.74°) ≈ 2.6 м

   Знаходження лінійної швидкості:

   Лінійна швидкість v - це похідна від шляху s відносно часу t:

   v = ds/dt

   s = 1 + t + 2t²

   ds/dt = d/dt(1 + t + 2t²)

   ds/dt = 1 + 2t

   При t = 1 с:

   v = 1 + 2 * (1) = 3 м/с.

   Знаходження кутової швидкості:

   Кутова швидкість ω - це відношення лінійної швидкості до радіуса:

   ω = v / r

   r = 3 м (з рівняння траєкторії)

   ω = 3 м/с / 3 м = 1 рад/с.

Отже, для моменту часу t = 1 с координати точки (x, y) дорівнюють приблизно (1.0 м, 2.6 м), лінійна швидкість v = 3 м/с, і кутова швидкість ω = 1 рад/с.