1) (Бали: 2)
Точка Р належить відрізку КМ, довжина якого дорівнює 20 см. Знайдіть довжину відрізка РК, якщо вона в 4 рази більша за довжину відрізка РМ.
Ответы
Ответ:
Нехай довжина відрізка РМ дорівнює х см. Тоді довжина відрізка РК дорівнює 4х см, згідно умови задачі.
За теоремою Піфагора, в квадраті суми довжин двох катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Так як точка Р належить відрізку КМ, то можна уявити РК як гіпотенузу такого трикутника, а РМ і МК як катети.
Тож, застосовуючи теорему Піфагора, маємо:
(РМ)² + (МК)² = (РК)²
(х)² + (20 - х)² = (4х)²
х² + (400 - 40х + x²) = 16х²
х² + 400 - 40х + x² = 16х²
2х² - 40х + 400 = 16х²
14х² - 40х + 400 = 0
Ділимо обидві частини рівняння на 2:
7х² - 20х + 200 = 0
Дискримінант обчислюється за формулою: D = b² - 4ac
У нашому випадку, a = 7, b = -20, c = 200
D = (-20)² - 4(7)(200)
D = 400 - 5600
D = -5200
Оскільки дискримінант від'ємний, то квадратне рівняння не має розв'язків у межах дійсних чисел
Объяснение: