доведіть тотожність a+11/a+9-(a+5/a^2-81 + a+7/a^2-18a+81):(a+3/a-9)^2=1 ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ
Ответы
Відповідь:
Доведення:
Розглянемо ліву частину тотожності:
a+11/a+9-(a+5/a^2-81 + a+7/a^2-18a+81):(a+3/a-9)^2
Спочатку обчислимо частку в дужках:
(a+5/a^2-81 + a+7/a^2-18a+81)=(a+5+a+7)/(a^2-81)=(2a+12)/(a^2-81)
Тепер обчислимо знаменник дробу в лівій частині тотожності:
(a+3/a-9)^2=(a+3)^2/(a-9)^2=(a^2+6a+9)/(a^2-18a+81)
Отже, ліва частина тотожності дорівнює:
a+11/a+9-(2a+12)/(a^2-81)*(a^2+6a+9)/(a^2-18a+81)
Розкладемо знаменник дробу в лівій частині тотожності на множники:
a+11/a+9-(2a+12)/(a-9)(a+9)*(a-9)/(a-9)(a-9)
Тепер поділимо числитель і знаменник дробу в лівій частині тотожності на (a-9):
(a+11/(a-9)-(2a+12)/(a+9)*(a-9)
Отримаємо:
a+11/(a-9)-(2a+12)/(a+9)
Тепер виразимо обидві дроби в знаменниках з використанням формули скороченого множення:
(a+11/(a-9)-(2a+12)/(a+9)
=(a+11-(2a+12)/(a+9)(a-9)
=(a+11-(2a^2+21a-108)/(a^2-18a+81)
=(a+11-2a^2-21a+108)/(a^2-18a+81)
=(-2a^2-20a+119)/(a^2-18a+81)
Дана вираз дорівнює 1, якщо його знаменник дорівнює нулю.
Розв'яжемо рівняння:
a^2-18a+81=0
(a-9)^2=0
a-9=0
a=9
Отже, тотожність a+11/a+9-(a+5/a^2-81 + a+7/a^2-18a+81):(a+3/a-9)^2=1 виконується, якщо a=9.
Оскільки a=9 є єдиним розв'язком рівняння a^2-18a+81=0, то тотожність виконується для всіх a, крім a=9.
Отже, доведена тотожність a+11/a+9-(a+5/a^2-81 + a+7/a^2-18a+81):(a+3/a-9)^2=1.
Пояснення: