СРОЧНО ДАМ 50 БАЛОВ!!!! Знайдіть х, якщо: а) AB = 2, А(2; 1), B(х; -1); б) АВ = 10, A(2x; 7), B(x; 1); B) AB = 5, A(-1; x), B(2x; -3)
Ответы
Відповідь:Давайте розглянемо обидва варіанти і знайдемо значення x.
а) Ми маємо відрізок AB з координатами A(2, 1) і B(x, -1). Використовуючи формулу відстані між двома точками в декартовій системі координат:
AB = √((x - 2)^2 + (-1 - 1)^2)
2 = √((x - 2)^2 + 4)
Далі, піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата:
4 = (x - 2)^2 + 4
Віднімемо 4 від обох сторін:
0 = (x - 2)^2
Тепер візьмемо корінь з обох сторін:
x - 2 = 0
x = 2
Отже, x = 2.
б) Ми маємо відрізок AB з координатами A(2x, 7) і B(x, 1). Використовуючи формулу відстані між двома точками:
AB = √((x - 2x)^2 + (1 - 7)^2)
10 = √((-x)^2 + (-6)^2)
10 = √(x^2 + 36)
Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата:
100 = x^2 + 36
Віднімемо 36 від обох сторін:
64 = x^2
Тепер візьмемо корінь з обох сторін, додаючи і віднімаючи плюс і мінус:
x = ±√64
x = ±8
Отже, можливі два значення для x: x = 8 або x = -8.
в) Ми маємо відрізок AB з координатами A(-1, x) і B(2x, -3). Використовуючи формулу відстані між двома точками:
AB = √((2x - (-1))^2 + (-3 - x)^2)
5 = √((2x + 1)^2 + (-3 - x)^2)
Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата:
25 = (2x + 1)^2 + (-3 - x)^2
Розкриваємо дужки:
25 = 4x^2 + 4x + 1 + 9 + 6x + x^2
Об'єднуємо подібні члени:
25 = 5x^2 + 10x + 10
Рознесемо 25 на праву сторону:
5x^2 + 10x - 15 = 0
Тепер поділимо всі члени на 5:
x^2 + 2x - 3 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього можна використовувати квадратне рівняння:
x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)
де A = 1, B = 2, і C = -3.
x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)
x = (-2 ± √(4 + 12)) / 2
x = (-2 ± √16) / 2
x = (-2 ± 4) / 2
Перший корінь:
x1 = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1
Другий корінь:
x2 = (-2 - 4) / 2 = -6/2 = -3
Отже, можливі два значення для x: x = 1 або x = -3.
Пояснення: