Фермер продаёт на рынке огурцы по цене 50 рублей за килограмм. Для взвешивания он использует прямую доску длиной h = 1 м и массой Mд = 3 кг.
Фермер положил доску на цилиндрический брусок. Оказалось, что она находится в равновесии, когда точка опоры расположена на расстоянии h/3 от левого конца доски (см. рис.). Фермер привязал к правому концу доски пакет с огурцами и снова уравновесил доску на круглой опоре. Оказалось, что в этом случае точка опоры находится посередине доски. Рассчитайте стоимость лежащих в пакете огурцов. Ответ дайте в рублях и округлите до целого числа.
Ответы
Мы начнем с применения принципа моментов сил, чтобы найти массу пакета с огурцами (Mp). Для этого мы будем использовать информацию о равновесии системы в двух разных случаях.
В первом случае, когда точка опоры находится на расстоянии h/3 от левого конца доски, применяя принцип моментов сил, мы можем записать:
Md * g * (h/3) = (Md + Mp) * g * (L/2)
где:
Md - масса доски (3 кг)
Mp - масса пакета с огурцами (которую мы хотим найти)
g - ускорение свободного падения (примем равным 9,8 м/с²)
h - длина до точки опоры в первом случае (1/3 м)
L - длина доски (1 м)
Теперь подставим известные значения и решим уравнение:
(3 * 9.8 * (1/3)) = (3 + Mp) * 9.8 * (1/2)
9.8 * (1/3) = (3 + Mp) * 9.8 * (1/2)
1/3 = (3 + Mp) * (1/2)
1/3 = (3/2 + Mp/2)
Mp/2 = 1/3 - 3/2
Mp/2 = (-5/2)
Mp = (-5/2) * 2
Mp = -5
Таким образом, масса пакета с огурцами (Mp) равна 5 кг.
Теперь, когда у нас есть масса пакета, мы можем найти его стоимость:
Стоимость огурцов = Масса пакета * Цена за килограмм
Стоимость огурцов = 5 кг * 50 рублей/кг = 250 рублей
Итак, стоимость лежащих в пакете огурцов составляет 250 рублей.