Question

Решите систему уравнений (57—59):
x² + y² - 6y = 0,
+ 2x = 0;
57. a)
1 1
+
58. a) x
59. a)
=
3
- co co
8'
y
x + y = 12;
x - y = 3/5,
x2 — ху — у² = −5;
6)
6)
6)
[x2
X
xy +y2
|x + y = -3.
4
1 1
X
I
-
y
11
-
4.
=
63,
|y - 2x = 5/3,
x² - 3xy + y² = 33.

Answer 1

Ответ:Давайте розглянемо систему рівнянь по черзі:

x² + y² - 6y = 0

2x = 0

Спочатку розв'яжемо друге рівняння: 2x = 0, що веде до x = 0.

Після підстановки x = 0 в перше рівняння отримаємо:

0 + y² - 6y = 0

y² - 6y = 0

Знайдемо y:

y(y - 6) = 0

Отже, маємо два варіанти:

y = 0

y - 6 = 0 => y = 6

Таким чином, система має два розв'язки: (x, y) = (0, 0) та (x, y) = (0, 6).

x + y = 12

x - y = 3/5

Додамо обидва рівняння, щоб усунути y:

(x + y) + (x - y) = 12 + 3/5

2x = 60/5 + 3/5

2x = 63/5

x = (63/5) * (1/2)

x = 63/10

Тепер підставимо x у перше рівняння:

63/10 + y = 12

y = 12 - 63/10

y = (120/10) - (63/10)

y = 57/10

Отже, розв'язок системи рівнянь (58) - це (x, y) = (63/10, 57/10).

x² - xy - y² = -5

x + y = -3

Додамо перше і друге рівняння:

x² - xy - y² + (x + y) = -5 - 3

x² - xy - y² + x + y + 8 = 0

Помітимо, що x² - xy - y² + x + y + 8 = (x² - 2xy + y²) + (x² + 2xy + y²) + 8 = (x - y)² + (x + y)² + 8.

Отже, маємо:

(x - y)² + (x + y)² + 8 = 0

Відомо, що сума квадратів дійсних чисел не може бути від'ємною. Отже, дана система не має дійсних розв'язків.

Объяснение: