Question

доведить що 36х/7у + 7у/х > 12 якщо х і у-числа одного знака​

Answer 1

спробую написати тобі ясно(якщо будуть запитання пиши)

Для доведення нерівності 36х/7у + 7у/х > 12 при умові, що x і y - числа одного знака, спростимо вираз:

36х/7у + 7у/х > 12

Спершу зробимо спільний знаменник:

(36х^2 + 49у^2) / (7xy) > 12

Далі помножимо обидві сторони на 7xy (додатнє число, оскільки x і y - числа одного знаку):

(36х^2 + 49у^2) > 12 * 7xy

36х^2 + 49у^2 > 84xy

Тепер залишається показати, що ця нерівність є істинною. Оскільки x і y - числа одного знаку, обидва доданки на лівій стороні (36х^2 і 49у^2) будуть додатніми. Також, за умовою, права сторона (84xy) також є додатньою.

Отже, ми маємо нерівність, в якій додатні числа більше додатніх чисел:

36х^2 + 49у^2 > 84xy

Це нерівність завжди виконується для x і y, які є числами одного знаку, тобто 36х/7у + 7у/х завжди більше 12 при цих умовах.