координата тіла, що рухається , змінюється згідно з рівнянням x=8-5t+5t^2 визначте параметри руху тіла , охарактеризуйте його , запишить рівняння залежності швидкості руху від часу та побудуйте графік залежності vx(t)
Ответы
Ответ:
Для визначення параметрів руху тіла та характеристики руху, спершу ми розглянемо дане рівняння руху:
\[x(t) = 8 - 5t + 5t^2\]
1. **Параметри руху тіла:**
- Початкова позиція (\(x_0\)): \(x_0 = 8\).
- Початкова швидкість (\(v_0\)): Визначити похідну від \(x(t)\) відносно \(t\) при \(t = 0\):
\[v_0 = \frac{dx}{dt} \Bigg|_{t=0} = -5 + 10t \Bigg|_{t=0} = -5\].
- Початкова прискорення (\(a_0\)): Визначити другу похідну від \(x(t)\) відносно \(t\) при \(t = 0\):
\[a_0 = \frac{d^2x}{dt^2} \Bigg|_{t=0} = 10\].
2. **Характеристики руху:**
- Початкова позиція: Тіло розташоване на позиції \(x = 8\) у момент часу \(t = 0\).
- Початкова швидкість: Початкова швидкість становить \(v_0 = -5\), і вона від'ємна, що означає, що тіло спочатку рухається в зворотньому напрямку.
- Початкова прискорення: Початкове прискорення становить \(a_0 = 10\), і воно вказує на те, що рух є прискореним (позитивним прискоренням).
3. **Рівняння залежності швидкості від часу:**
Для знаходження швидкості \(v(t)\), ми можемо взяти похідну від \(x(t)\) відносно \(t\):
\[v(t) = \frac{dx}{dt} = -5 + 10t\]
4. **Побудова графіка залежності \(v_x(t)\):**
На графіку швидкості \(v_x(t)\) ми маємо лінійну функцію швидкості зі схилом \(10\), яка починається з \(v_0 = -5\) при \(t = 0\).
Графік швидкості \(v_x(t)\) показує, що швидкість тіла зростає лінійно в часі (позитивне прискорення), починаючи з від'ємного значення.