У прямокутному трикутнику ABC АС=ВС. Знайдіть довжину гіпотенузи, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 4 см. Допоможіть!!!!
Ответы
Ответ:
У прямокутному трикутнику, коли катети АС і ВС рівні, а висота проведена до гіпотенузи, можна застосувати теорему Піфагора.
Згідно з теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:
АС^2 + ВС^2 = гіпотенуза^2
Оскільки АС=ВС, ми можемо записати:
2 * АС^2 = гіпотенуза^2
Дано, що висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 4 см. Висота є однією зі сторін прямокутного трикутника, тому ми можемо записати:
(АС * ВС) / 2 = площа
Площа трикутника може бути обчислена як половина добутку довжини катета і висоти:
(АС * ВС) / 2 = (АС * 4) / 2 = 2 * АС
Таким чином, ми отримали, що 2 * АС = площа.
Знаючи, що площа дорівнює 4 см^2, ми можемо записати:
2 * АС = 4
Розділивши обидві частини на 2, отримуємо:
АС = 2
Тепер, знаючи довжину катета АС, ми можемо обчислити довжину гіпотенузи за допомогою теореми Піфагора:
гіпотенуза^2 = АС^2 + ВС^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8
Взявши квадратний корінь з обох боків, ми отримуємо:
гіпотенуза = √8 = 2√2 см
Отже, довжина гіпотенузи дорівнює 2√2 см.