Question

У прямокутному трикутнику ABC АС=ВС. Знайдіть довжину гіпотенузи, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 4 см. Допоможіть!!!!​

Answer 1

Ответ:

У прямокутному трикутнику, коли катети АС і ВС рівні, а висота проведена до гіпотенузи, можна застосувати теорему Піфагора.

Згідно з теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

АС^2 + ВС^2 = гіпотенуза^2

Оскільки АС=ВС, ми можемо записати:

2 * АС^2 = гіпотенуза^2

Дано, що висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 4 см. Висота є однією зі сторін прямокутного трикутника, тому ми можемо записати:

(АС * ВС) / 2 = площа

Площа трикутника може бути обчислена як половина добутку довжини катета і висоти:

(АС * ВС) / 2 = (АС * 4) / 2 = 2 * АС

Таким чином, ми отримали, що 2 * АС = площа.

Знаючи, що площа дорівнює 4 см^2, ми можемо записати:

2 * АС = 4

Розділивши обидві частини на 2, отримуємо:

АС = 2

Тепер, знаючи довжину катета АС, ми можемо обчислити довжину гіпотенузи за допомогою теореми Піфагора:

гіпотенуза^2 = АС^2 + ВС^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8

Взявши квадратний корінь з обох боків, ми отримуємо:

гіпотенуза = √8 = 2√2 см

Отже, довжина гіпотенузи дорівнює 2√2 см.