Question

1. Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює 120°
відносяться як 5 : 3. Знайдіть сторони трикутника, якщо його
периметр дорівнює 30 см.

Answer 1

Ответ: Нехай "5x" і "3x" - довжини двох сторін трикутника, а "120°" - міра кута між ними.

Знаючи міру кута та сторони трикутника, ми можемо застосувати закон синусів для знаходження довжини третьої сторони трикутника. Закон синусів виглядає так:

(sin A) / a = (sin B) / b = (sin C) / c,

де A, B і C - кути трикутника, a, b і c - відповідні сторони.

У нашому випадку, ми знаємо кут B, який дорівнює 120°, і сторони a і b, які дорівнюють 5x і 3x відповідно. Третя сторона c - це та, яку ми шукаємо.

(sin 120°) / 5x = (sin B) / 3x.

Тепер знайдемо значення sin 120° та sin B:

sin 120° = √3 / 2 (відоме значення),

sin B = sin 120° = √3 / 2.

Підставимо ці значення у рівняння:

(√3 / 2) / 5x = (√3 / 2) / 3x.

Зараз спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на 5x * 3x:

(√3 / 2) * (15x^2) = (√3 / 2) * (5x^2).

Зараз можемо скоротити (√3 / 2) з обох боків:

15x^2 = 5x^2.

Помножимо обидві сторони на x^2:

15 = 5x^2.

Розділимо обидві сторони на 5:

3 = x^2.

Відсилаємо корінь з обох боків:

x = √3.

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти довжини сторін:

Перша сторона: 5x = 5 * √3 см,

Друга сторона: 3x = 3 * √3 см,

Третя сторона: c = 2 * x = 2 * √3 см.

Отже, довжини сторін трикутника дорівнюють 5√3 см, 3√3 см і 2√3 см.

Объяснение: