Question

Як це розв‘язати?? Допоможіть, будь ласка

Answer 1

Відповідь:

t ∈ (-∞; -1] ∪ [2; +∞)

Пояснення:

$t^{2} - t -2 \geq 0$ в цьому виразі "$-t$" ми можемо записати як "$t - 2t$", тобто:

$t^{2} + t - 2t -2 \geq 0$; винесемо t за дужки:

$t(t + 1) - 2t -2 \geq 0$; тепер винесемо "-2" за дужки:

$t(t + 1) - 2(t + 1) \geq 0$; Тепер ми бачимо, що ми можемо винести "(t+1)" за дужки:

$(t + 1)(t-2) \geq 0$, одже бачимо, що добуток цих дужок має бути більший або рівний за нуль. Таке можливе коли: обидві дужки менші або рівні за нуль(мінус помножити на мінус дає додатнє число), або коли обидві дужки більші або рівні за нуль. Розвязуємо:

$(t + 1)(t-2) \geq 0\\\left \{ {{t+1 \geq 0 } \atop {t-2\geq 0}} \right.$$\left \{ {{t+1 \leq 0 } \atop {t-2\leq 0}} \right.$

$\left \{ {{t \geq -1 } \atop {t \geq 2 }} \right.$ $\left \{ {{t \leq -1 } \atop {t\leq 2}} \right.$

$t\geq 2$; $t\leq -1$

Одже відповідь:

t ∈ (-∞; -1] ∪ [2; +∞)