Question

4. Вычислите наиболее рациональным способом: 82²-18² 51² - 49² A. I _ 32 Б. 32. В. 2. Г. 1 _2
​

Answer 1

Правильный ответ - **Б. 32**.

Рассмотрим выражения по отдельности:

* **82²-18²** = (80+2)² - (80-2)² = 80² + 2² - 80² + 2² = 4*2² = 32

* **51² - 49²** = (50+1)² - (50-1)² = 50² + 1² - 50² + 1² = 2*1² = 2

Сумма выражений равна **32+2 = 34**.

Ответ: **Б. 32**.

**Объяснение:**

Наиболее рациональным способом вычисления данного выражения является использование формулы разности квадратов:

```

(a+b)² - (a-b)² = 4ab

```

В данном случае, a = 80, b = 2, поэтому:

```

(80+2)² - (80-2)² = 4*80*2 = 32

```

Также можно использовать формулу квадрата суммы:

```

(a+b)² = a² + 2ab + b²

```

В данном случае, a = 50, b = 1, поэтому:

```

(50+1)² - (50-1)² = 50² + 2*50*1 + 1² - 50² + 2*50*1 - 1² = 2*50*1 = 2

```

В результате, сумма выражений равна **32+2 = 34**.