Question

Имеется система из трёх уравнений с переменной a вместо результата (три плоскости в пространстве), и задание: "Обсудить, с учётом а∈R, решения системы трёх уравнений". Вопрос: как на математическом языке можно обсудить решения системы уравнений? Обычно задания требуют решения, напр. методом Руше-Капелли или Гаусса. А здесь - обсудить. Буду благодарен если расскажете, как можно красиво представить это "обсуждение" математически. p1 = x + 2y + 2z = a p2 = x - 2y - 4z = -a p3 = 3x + 2y = 1

Answer 1

1. Пересекаются ли плоскости р1 и р2? (о1и р3?, р2 и р3?)

Условия пересечения плоскостей в пространстве.

2. Есть ли среди указанных плоскостей параллельные?  Условие параллельности плоскостей в пространстве.

Какой плоскости принадлежит точка (0;0;а)?

3. Укажите способы решения данной системы.

3 Какая система называется совместной?

4. Что можем проверить по теореме Кронекера Капелли; Как она читается?

Сколько решений максимально и минимально может иметь данная система?

Почему?