Паралелограм ABCD і трикутник CDP не лежать в одній площині, К середина CP, L - середина PD. 1) Доведіть, що KL| BA. 2) Знайдіть KL, якщо АВ = 8 см.
Ответы
Відповідь:
1. Доведення того, що KL| BA:
Нехай точки перетину прямих KL і BA будуть M і N відповідно. Оскільки К - середина CP, то KP = PC. А оскільки L - середина PD, то PL = PD. Таким чином, MN є серединним перпендикуляром до сторони AB паралелограма ABCD.
Оскільки в паралелограмі діагоналі діляться точкою перетину навпіл, то BM = AN. Отже, MN є також бісектрисою кута BAN.
Оскільки MN є бісектрисою кута BAN, то кути MAN і NBM рівні.
Також, оскільки MN є серединним перпендикуляром до сторони AB, то кути MAN і NBM є прямими.
Отже, кути MAN і NBM - це два прямі кути, які утворюють пряму MN.
Таким чином, KL| BA.
2. Знаходження KL, якщо АВ = 8 см:
Оскільки KL є серединним перпендикуляром до сторони AB паралелограма ABCD, то KL = BM = AN = АВ/2 = 8/2 = 4 см.
Відповідь:
KL| BA.
KL = 4 см.