2. Серед даних пар чисел укажіть пару взаемно простих чисел. A) 68185; B) 4021 387; B) 951104; D) 1381207. 3. Запишіть усі складені числа, які більші за 93 і менші 4. Розкладіть на прості множники число 560. 5. Знайдіть найбільший спільний дiльник чисел: 2) 48 i 16; 3) 21140; 1) 18130; 4) 2641252. 6. у записах *1* 1 4** замініть зірочки чотирма однаковими цифрами так, щоб отримані числа були взаемно простими (розгляньте всі можливі випадки).
Ответы
Ответ:
Пара взаємно простих чисел - це пара чисел, які не мають спільних дільників, крім 1. Давайте перевіримо пари чисел:
A) 68185 і 4021 387:
Найбільший спільний дільник (НСД) цих чисел дорівнює 1, тому це пара взаємно простих чисел.
B) 951104 і 1381207:
НСД цих чисел також дорівнює 1, тому ця пара також взаємно простих чисел.
Отже, пари (A) та (B) є взаємно простими числами.
Складені числа - це числа, які мають більше двох дільників. Щоб знайти всі складені числа більше за 93 і менше 100, можемо перевірити числа від 94 до 99, оскільки 100 - це квадрат простого числа, і воно не є складеним числом. Отже, складені числа в заданому діапазоні - це 94, 95, 96, 97 і 98.
Розклад на прості множники числа 560:
560 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 2^4 * 5 * 7.
Знайдемо найбільший спільний дільник (НСД) для заданих пар чисел:
НСД(48, 16) = 16.
НСД(21140) = 20.
НСД(18130) = 10.
НСД(2641252) = 4.
Щоб знайти чотири однакові цифри, такі щоб отримані числа були взаємно простими, спробуємо всі можливі варіанти:
1 1 4**:
11141: НСД(11141, 11141) = 11141 (не взаємно просте).
11441: НСД(11441, 11441) = 11441 (не взаємно просте).
14141: НСД(14141, 14141) = 14141 (не взаємно просте).
14441: НСД(14441, 14441) = 14441 (не взаємно просте).
На жаль, жоден з варіантів не є взаємно простим числом, коли чотири однакові цифри замінені на однакові цифри.