Question

При каком значении a уравнение $\frac{x^{2}-ax+12 }{x-4} =0$ имеет единственный корень? В ответе запишите произведение всех найденных значений a

Answer 1

Ответ:

а=-7;

Объяснение:

ОДЗ: х≠4

х²-ах+12=0

(х-4)(х-3)=0=> х≠4; х=3;

х²-7х+12=0

Answer 2

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля:

$\left \{ {{x^2-ax+12=0} \atop {x-4\neq 0}} \right.$      ⇒       $x\neq 4$

Подставим х=4  в  квадратное уравнение

$x^2-ax+12=0$

получаем

$4^2-a\cdot 4+12=0$

$a=7$

При   $a=7$  квадратное  уравнение имеет два корня,

один из которых равен 4, значит требование задачи будет выполнено,

и уравнение будет иметь один корень.

Кроме того квадратное уравнение

$x^2-ax+12=0$

будет иметь один корень, если дискриминант этого уравнение равен 0

$D=(-a)^2-4\cdot 12=a^2-48$  

$D=0$    ⇒       $a^2-48= 0$     ⇒     $(a-\sqrt{48})(a+\sqrt{48})= 0$   ⇒

 $a = -\sqrt{48}$   или  $a = \sqrt{48}$

О т в е т. $7\cdot (-\sqrt{48})\cdot \sqrt{48}=-336$