Question

7.26. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: 1) y = x² - x + 3,75; 2) y = -x² - 3x - 6,25;

Не принимаю крохотные ответы. Объясните хотя бы немного, как вы решили примеры​

Answer 1

Ответ:

1) y = 3.5 - это минимум функции

максимум функции = +∞

2) y = (-4)  - это максимум функции

минимум функции = -∞

Объяснение:

Вообще-то точки экстремума функций ищутся при помощи производных.

Но у нас тут достаточно простые функции - параболы.

Поэтому будем просто искать координату х вершины параболы и смотреть, куда направлены ветви параболы.

Координата х вершины параболы y = ax² +bx +c ищется по формуле

$\displaystyle x_0=-\frac{b}{2a}$

1)   y = x² - x + 3,75

В данном случае мы имеем параболу ветвями вверх (коэффициент при x² равен 1 > 0)

Значит в вершине параболы достигается минимум функции.

$\displaystyle x_0=-\frac{-1}{2*1} =0.5$

и тогда

y(0.5) = (0.5)² - 0.5 +3.75 = 3.5 - это минимум функции

максимум функции = +∞

2) y = -x² - 3x - 6.25

Имеем параболу ветвями вниз (коэффициент при x² равен -1 < 0)

Следовательно, в вершине параболы достигается максимум функции.

Аналогично случаю 1)

$\displaystyle x_0=-\frac{-3}{2*(-1)} =-1.5$

y(-1.5) = (-1.5)² -3*(-1.5) -6.25 = (-4)  - это максимум функции

минимум функции = -∞