Question

Знайти max (-x²+5x) [2;3]

Answer 1

Ответ:

Для знаходження максимального значення функції (-x² + 5x) на інтервалі [2; 3], спочатку знайдемо критичні точки, де похідна рівна нулю, і перевіримо значення функції в цих точках та на кінцях інтервалу.

Функція: f(x) = -x² + 5x

Знайдемо похідну:

f'(x) = -2x + 5

Тепер знайдемо критичні точки, рівні 0:

-2x + 5 = 0

-2x = -5

x = 5/2 = 2.5

Тепер перевіримо значення функції в критичній точці та на кінцях інтервалу [2; 3]:

f(2) = -(2)² + 5(2) = -4 + 10 = 6

f(2.5) = -(2.5)² + 5(2.5) = -6.25 + 12.5 = 6.25

f(3) = -(3)² + 5(3) = -9 + 15 = 6

Максимальне значення на інтервалі [2; 3] - це 6.25 і воно досягається при x = 2.5.

Отже, максимальне значення функції (-x² + 5x) на інтервалі [2; 3] дорівнює 6.25.