Question

В упражнениях 1.23 (1,3) решите системы уравнений

Answer 1

1.23(1) $\left \{ {{x+y=1} \atop {x-y=5}} \right.$

Используем самый подходящий метод в этой ситуации, это метод сложения(прибавляем 2 уравнения)

2x=6

x=3

x+y=1

3+y=1

y=-2

Ответ: (x;y)=(3;-2)

(3) $\left \{ {{5x-2y=-12} \atop {3x+4y=-2}} \right.$

В этой ситуации тоже можно использовать метод сложения, но для начала умножим на 2 первое уравнение, чтобы y смогли сократится.

$\left \{ {{10x-4y=-24} \atop {3x+4y=-2}} \right.$

Теперь добавляем верхнее уравнение и нижнее

13x=-26

x=-2

3x+4y=-2

3*(-2)+4y=-2

4y=-2+6=4

y=1

Ответ: (x;y)=(-2;1)



Тут я еще решу эти же уравнения, но методом подстановки

(1) $\left \{ {{x+y=1} \atop {x-y=5}} \right.$

Выразим x из какого-то уравнения, я возьму первое.
x=1-y

Теперь подставим x во второе уравнение

(1-y)-y=5

1-y-y=5

-2y=4

y=-2

Теперь подставим y в уравнения x

x=1-y

x=1-(-2)=1+2=3

Ответ: (x;y)=(3;-2)

(3) $\left \{ {{5x-2y=-12} \atop {3x+4y=-2}} \right.$

Выразим x с первого уравнения

5x=-12+2y

$x=\frac{-12+2y}{5}$

Теперь подставим x во второе уравнение

3x+4y=-2

$3*(\frac{-12+2y}{5} )+4y=-2$

Теперь сведем всё уравнение к общему знаменателю

$3*(\frac{-12+2y}{5} )+\frac{20y}{5} =-\frac{10}{5} \\3*(-12+2y)+20y=-10\\-36+6y+20y=-10\\26y=-10+36\\26y=26\\y=1$

Теперь подставим y в уравнения x

$x=\frac{-12+2y}{5}=\frac{-12+2*1}{5} =\frac{-10}{5}=-2$

Ответ: (x;y)=(-2;1)