Question

Найти точку. равноудаленную от трех данных точек:
A(+2; +2). B(-5; +1) н С (+3; -5).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть это точка К ( а, в)

Тогда точка К есть центр окружности, проходящей через точки

А (20,19), В (5,24), и С (25, 14).и получаем систему из трёх уравнений

1) ( 20-а) ² +(19-в) ² = R²

2) (5-а) ² + (24 -в) ² = R²

3) (25 -а) ² +( 14 -в) ² =R²

Так как R находить не нужно, то решаем систему из двух неизвестных

1) ( 20-а) ² +(19-в) ² = (5-а) ² + (24 -в) ²

2) (25 -а) ² +( 14 -в) ² = (5-а) ² + (24 -в) ²

Ответ

К ( 5; - 1)

Answer 2

Відповідь:   М(- 1 ;- 2 ) .

Покрокове пояснення:

Дано точки  A( 2; 2 ). B(- 5; 1 )  і  С ( 3; - 5 ).

Нехай шукана точка М( х₀ ; у₀ ) ( центр кола , опис. навколо ΔАВС ),

тоді  АМ = ВМ = СМ  або  АМ² = ВМ² = СМ² . За формулою відстані

             АМ² = ( x₀- 2 )² + ( y₀- 2 )²;   ВМ² = ( x₀ + 5 )² + ( y₀- 1 )²;    

             СМ² =  ( x₀- 3 )² + ( y₀ + 5 )²;  запишемо систему рівнянь :

{ ( x₀- 2 )² + ( y₀- 2 )² = ( x₀ + 5 )² + ( y₀- 1 )² ;

{ ( x₀- 2 )² + ( y₀- 2 )² = ( x₀- 3 )² + ( y₀ + 5 )² ; розкривши дужки і звівши

          подібні доданки одержимо простішу систему для   х₀  і  у₀ :

{ 7x₀ + y₀ = - 9 ;   ⇒ { y₀ = - 7x₀ - 9 ;    

{ x₀ - 7y₀ = 13 ;         { x₀ - 7 * (- 7x₀ - 9 ) = 13 .  Розв'яжемо 2- е рівняння :

       x₀ - 7 * (- 7x₀ - 9 ) = 13 ;

       x₀ + 49 x₀ + 63 = 13 ;

       50x₀ = 13 - 63 ;

       50x₀ = - 50 ;

            x₀ = - 1 ;   тоді  із 1- го рівняння  у₀ = - 7 *(- 1 ) - 9 = - 2 ;  у₀ = - 2 .  

   Таким чином , М(- 1 ;- 2 ) .