Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у = х2 + 5,4, где - 3 < x < - 2;
У = √x + 4, где 0<х <4
Ответы
Ответ:Для знаходження найбільшого і найменшого значення функцій у = х² + 5,4 та у = √x + 4 на заданих інтервалах, спершу розглянемо кожну функцію окремо.
1. Функція у = х² + 5,4, де -3 < x < -2:
На цьому інтервалі функція є квадратичною функцією, і ми можемо визначити її найменше і найбільше значення, знаходячи вершину параболи.
Формула вершини параболи:
x_вершини = -b / (2a),
y_вершини = -D / (4a),
де у = ax² + bx + c, а D - дискримінант.
В нашому випадку a = 1, b = 0, c = 5,4. Підставимо ці значення в формули:
x_вершини = -0 / (2 * 1) = 0,
y_вершини = -D / (4 * 1) = -5,4 / 4 = -1,35.
Таким чином, вершина параболи розташована у точці (0, -1,35).
Зауважте, що ця вершина знаходиться між x = -3 та x = -2, що відповідає заданому інтервалу -3 < x < -2.
Отже, найбільше значення функції y = x² + 5,4 на інтервалі -3 < x < -2 дорівнює -1,35 (в точці вершини параболи), а найменше значення також -1,35 (оскільки це мінімум параболи).
2. Функція y = √x + 4, де 0 < x < 4:
Ця функція є кореневою функцією. Для знаходження її найбільшого і найменшого значення на заданому інтервалі, ми визначимо значення функції на кінцях інтервалу та в точці максимального значення.
- При x = 0:
y = √0 + 4 = 4.
- При x = 4:
y = √4 + 4 = 2 + 4 = 6.
- Щоб знайти точку максимального значення, де похідна дорівнює нулю, візьмемо похідну функції:
y' = (1/2) * x^(-1/2).
Похідна дорівнює нулю, коли x^(-1/2) = 0, що неможливо на дійсних числах.
Таким чином, функція y = √x + 4 не має точки максимального значення на інтервалі 0 < x < 4.
Отже, на інтервалі 0 < x < 4 найбільше значення функції y = √x + 4 дорівнює 6 (при x = 4), а найменше значення дорівнює 4 (при x = 0).
Объяснение:Отже, на інтервалі 0 < x < 4 найбільше значення функції y = √x + 4 дорівнює 6 (при x = 4), а найменше значення дорівнює 4 (при x = 0).