Question

|2x + 11| + |14x - 15| - |x - 5| = 6
Модули, помогите решить пожалуйста!

Answer 1

Ответ: ∅

Объяснение:

|2x + 11| + |14x - 15| - |x - 5| = 6

Находим нули модулей

2x + 11 = 0 ⇒ x =-5,5
$14x - 15 = 0 \Rightarrow x = 1\dfrac{1}{14}$

x - 5 = 0 ⇒ x = 5

Отображаем данные точки на числовой прямой

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(0.75,-0.2) { - 5,5} \put(0.3 ,0.09){ \Large \sf I } \put(1.3 ,0.09){ \Large \sf II } \put(2.38 ,0.09){ \Large \sf III } \put(1,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\line(1,0){3}} \put(1.9,-0.22) { 1\frac{1}{14} } \put(2.05,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\line(-1,0){1} } \ \put(0,0){\vector (1,0){4}} \put(3.01,0) {\line(0,3){0.3}}\put(2.93,-0.2) { 5} \put(3.3 ,0.09){ \Large \sf IV } \end{picture}$

 —                         +                           +                     +                         2x + 11

 —                        —                           +                     +                        14x - 15

 —                        —                           —                    +                        x - 5    

I) x ∈ ( - ∞ ; - 5,5)

-(2x + 11) - (14x - 15) + (x - 5) = 6

-2x  - 11 - 14x + 15 + x - 5 = 6

-15x  + 15 - 16 = 6

-15x = 7

$x = - \dfrac{7}{15} \not \in ( -\infty ~ ; ~ - 5,5)$

$\boldsymbol { \textsf {II)} ~ x \in \bigg [ - 5,5~ ; ~ 1\dfrac{1}{14} \bigg ) }$  

2x  + 11 -14x + 15 + x - 5 = 6

-11x + 21 = 6

-11x = -15

$x = 1 \dfrac{4}{11} \not \in \bigg [ -5,5~ ; ~ 1\dfrac{1}{14} \bigg )$

$\boldsymbol {\textsf{ III)} ~ x \in \bigg [ 1\dfrac{1}{14}~ ; ~ 5 \bigg ) }$

2x + 11 + 14x -15 + x - 5 = 6

17x - 9 = 6

$x = \dfrac{15}{17} \not \inx \in \bigg [ 1\dfrac{1}{14}~ ; ~ 5 \bigg )$

IV) x ∈ [ 5 ; ∞ )

2x + 11 + 14x -15 - x + 5 = 6

15x + 1 = 6

$x = \dfrac{1}{3} \not \in [ ~5~ ; ~ \infty )$

Следовательно мы доказали что данное уравнение решений не имеет