Лестница состоит из 7 ступенек, не считая верхней и нижней площадок.
Спускаясь, можно перепрыгивать через некоторые ступеньки (можно даже
через все 7). Сколькими способами можно спуститься по этой лестнице?
Ответы
Ответ:
Чтобы спуститься с верхней ступеньки до нижней, можно осуществить ряд прыжков через две, три, четыре, пять, шесть или все 7 ступенек.
Если обозначить количество способов для каждого шага слева направо буквами a, b, c, d, e и f, то общее число способов спуститься с лестницы будет равно:
a + b + c + d + e + f + 1
Здесь 1 добавляем, чтобы учесть возможность спуститься сразу на нижнюю площадку без никаких прыжков.
Сколько же способов для каждого шага?
Для первых двух ступенек у нас есть две возможности: либо спуститься сразу на первую ступеньку и дальше видеть, как спускаются остальные шаги, либо сразу прыгнуть на вторую ступеньку и уже с нее спускаться дальше. Таким образом, a = 2 и b = 1.
Для всех остальных ступенек у нас есть три варианта: либо можем прыгнуть через ступеньку, либо спуститься на нее и продолжать спускаться дальше, либо прыгнуть сразу на следующую ступеньку. Таким образом, c = d = e = f = 3.
Подставим все значения в формулу:
a + b + c + d + e + f + 1 = 2 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1 = 16
Ответ: 16 способов спуститься по лестнице.