8. Розв'яжи задачу.
-
3 аеродрому одночасно вилетіли два літаки: один
на північ, інший на
захід. Через 24 хв відстань між літаками дорівнювала 400 км. Знайди швидкості
літаків, якщо швидкість одного з них становить 75% швидкості іншого.
Ответы
Відповідь:
Швидкість першого літака дорівнює 800 км/год.
Швидкість другого літака дорівнює 600 км/год.
Покрокове пояснення:
1) Напрямки руху двох літаків знаходяться під прямим кутом один до одного ( перший літак прямує на північ, а другий - на захід, це є катети прямокутного трикутника ).
2) Літаки вилетіли з аеродрому одночасно ( початкова точка руху, та час початку руху співпадають ).
3) Через 24 хвилини ( або 24/60 = 4/10 = 0,4 години ) відстань між літаками дорівнювала 400 км ( це є гіпотенуза прямокутного трикутника ).
4) Позначимо відстань, що подолав перший літак як 4Х км, у такому випадку другий літак подолав відстань у 4Х × 3/4 = 3Х км ( швидкість другого літака становить 75%, або 75%/100% = 3/4 від швидкості першого ).
Оскільки літаки перебували в повітрі однаковий час ( T ), а відстань ( S ), що подолав кожний з літаків прямо пропорційна їхній швидкості ( V ) ( S = V × T ), то якщо другий літак має швидкість, що становить 75%, від швидкості першого, то і відстань, що подолав другий літак становить 75% від відстані, що подолав перший літак.
5) У відповідності до теореми Піфагора маємо: квадрат гіпотенузи ( 400 км ) дорівнює суммі квадратів катетів ( 4Х та 3Х ):
( 4Х )² + ( 3Х )² = 400²
16 × Х² + 9 × Х² = 400²
25 × Х² = 400²
Х² = 400² / 25
Х² = 400² / 5²
Х = √ ( 400² / 5² )
Х = 400 / 5
Х = 80 км.
S1 = 4 × Х = 4 × 80 = 320 км - відстань, що подолав перший літак.
S2 = 3 × Х = 3 × 80 = 240 км - відстань, що подолав другий літак.
6) Швидкість літака ( V ), що подолав відстань ( S ), та перебував у повітрі час ( T ) розраховується за формулою:
V = S / T
V1 = S1 / T = 320 / 0,4 = 320 × 10/4 = 800 км/год. - швидкість першого літака.
V2 = S2 / T = 240 / 0,4 = 240 × 10/4 = 600 км/год. - швидкість другого літака.