Question

Чи є функцiя f(x)=x2 парною, якщо її областю визначення є множина: 1) [-4; 4]; 2) (-∞0;-5) U (5; +∞0); 3) [-3; 3); 4) (-∞; 7] ? ​

Answer 1

Ответ: функція парна  для випадку 1); 2).

функція не являється парною для випадку 3); 4.

Объяснение: Функцію у = f(x) називають парною, якщо :

1) її область визначення симетрична відносно нуля і

2) для кожного х з області визначення виконується рівність f( -х) = f(х).

Відомо з означення квадратичної функції, (а нам задано саме квадратична функція у=х2), що вона в области свого визначення, а саме - на множині всіх дійсних чисел парна.

1) на проміжку [-4;4 ] функція парна, бо  область її визнчення симетрична відносно нуля і умова 2) виконується, бо формула у=х2  не змінна.

2) на проміжку (-∞; -5)∪(5;+∞) функція також парна бо виконуються дві необхідні умови.

 

3) на проміжку [ -3;3) функція  не є парною, бо область її визначення не симетрична відносно нуля,  тому що для числа (-3) в області визначення немає симметричного, а саме числа 3, воно не належить цьому проміжку.

4) на проміжку  (-∞;7 ] функція не є парною, бо ця область не симетрична відносно нуля.