Question

обчислити радіус кола, якщо каткти прямокутного трикутника всписаного в нього 6 см і 8 см. знайти висоту, периметр і площу

Answer 1

Ответ:

Для обчислення радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник, ми можемо скористатися відомим фактом, що радіус кола вписаного в трикутник прямо пропорційний до суми катетів та обернено пропорційний до півпериметра трикутника.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника:

Півпериметр (s) = (a + b + c) / 2

Де a і b - катети, а c - гіпотенуза трикутника.

У нашому випадку:

a = 6 см

b = 8 см

c можна знайти за теоремою Піфагора:

c² = a² + b²

c² = 6² + 8²

c² = 36 + 64

c² = 100

c = √100

c = 10 см

Тепер знайдемо півпериметр:

s = (6 + 8 + 10) / 2

s = 24 / 2

s = 12 см

Тепер можемо знайти радіус кола (r) за формулою:

r = s / p

Де p - півпериметр. Підставимо значення:

r = 12 см / 12 см

r = 1 см

Отже, радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 1 см.

Тепер, коли ми знайшли радіус, можемо знайти висоту (h) за формулою:

h = 2 * r

h = 2 * 1 см

h = 2 см

Площа (S) кола може бути обчислена за формулою:

S = π * r²

S = π * (1 см)²

S = π кв. см

Периметр (P) трикутника можна знайти за сумою всіх його сторін:

P = a + b + c

P = 6 см + 8 см + 10 см

P = 24 см

Отже, ми знайшли радіус кола (1 см), висоту (2 см), площу (π кв. см) та периметр (24 см) прямокутного трикутника, в який вписано це коло.