x=6t+2t^2 допоможіть вирішіти
Ответы
Уравнение X=6t+2t^2 представляет собой квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c, где a = 2, b = 6 и c = 0. Это уравнение описывает параболу в координатной плоскости.
Парабола имеет форму "U" и может быть направлена вверх или вниз, в зависимости от знака коэффициента a. В данном случае, так как a положительное, парабола будет направлена вверх.
Графически парабола будет иметь вершину, которая является точкой экстремума. Чтобы найти координаты вершины, можно использовать формулу x = -b/2a. В данном случае, x = -6/(2*2) = -6/4 = -3/2. Подставив это значение x обратно в исходное уравнение, мы можем найти соответствующее значение y.
X=6t+2t^2 можно переписать в виде y=2t^2+6t. Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты (-3/2, y), где y будет равно значению выражения при подстановке x = -3/2.
Для нахождения других характеристик параболы, таких как фокусное расстояние, директриса и ось симметрии, необходимо привести уравнение к каноническому виду. Канонический вид уравнения параболы имеет форму (x-h)^2 = 4p(y-k), где (h, k) - координаты вершины, а p - фокусное расстояние.
Для этого сначала нужно завершить квадрат в исходном уравнении. Добавим и вычтем (b/2a)^2 = (6/4)^2 = 9/4:
y = 2t^2 + 6t = 2(t^2 + 3t + 9/4 - 9/4) = 2((t + 3/2)^2 - 9/4) = 2(t + 3/2)^2 - 9/2.
Теперь у нас есть уравнение в каноническом виде: (t + 3/2)^2 = (1/4)(y + 9/2). Из этого уравнения мы можем определить координаты вершины (h, k) и фокусное расстояние p.
Таким образом, координаты вершины параболы будут (-3/2, -9/2), а фокусное расстояние будет равно p = 1/4.