Question

Хорда CD пересекает диаметр AB в точке M, CE⊥AB, DF⊥AB, ∠AMC=60°, ME=18, MF=12. Найдите длину хорды CD.
повторення за 7 клас

Answer 1

1)Рассмотрим треугольник ЕМС:
• ∠СЕМ=90°(т.к СЕ ⊥ АВ)
•∠АМС=60°( по условию)
По свойству острых углов в прямоугольным треугольнике(сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°), ∠ЕСМ=90°-∠СМЕ= 90°-60°=3 0°
2)Т.к ЕМ=18, и по свойству катета лежащего против угла в 30°, ЕМ=1/2СМ,
Значит СМ=2ЕМ=2*18=36
3)Рассмотрим треугольник АDF:
•∠DFM= 90°(т.к DF ⊥ АВ)
•∠EMC вертикален ∠DMF, по свойству вертикальных углов(вертикальные углы равны) ∠EMC=∠DMF= 60°
По свойству острых углов в прямоугольным треугольнике(сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°), ∠МDF=90°-∠DMF= 90°-60°=30°
4)Т.к MF=12, и по свойству катета лежащего против угла в 30°, MF=1/2DM
Значит DM=2MF=2*12=24
5)CD=CM+MD=36+24=60

Ответ: 60