Навмання беруть пятизначний номер. Яка ймовірність того, що а) всі числа кратні 3 б) номер читається як зліва направо, так і зправа наліво?
Ответы
Ответ:
a) Щоб всі числа в п'ятизначному номері були кратні 3, кожне число повинно бути кратним 3. Кожне однозначне число, кратне 3, - це 3, 6 або 9. Отже, у нас є 3 можливих варіанти для кожного числа. Оскільки у номері 5 цифр, ми маємо 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 можливих способи зробити це.
б) Щоб номер читався як зліва направо, так і зправа наліво, він має бути паліндромом. Паліндром - це число, яке залишається незмінним при зчитуванні зліва направо і справа наліво. У п'ятизначних паліндромних номерах перша і остання цифри мають співпадати, друга і передостання теж. Таким чином, у нас є 10 можливих варіантів для першої цифри (від 1 до 9 і 0), а для другої, третьої, четвертої і п'ятої цифр ми маємо по 10 можливих варіантів для кожної з них. Отже, загальна кількість паліндромних номерів дорівнює 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10000 можливих номерів.
Отже, ймовірність того, що номер читатиметься як паліндром, дорівнює 10,000 / 100,000 = 0.1 або 10%.