На аркуші паперу вибрали довільно 100 клітинок. Доведітт, що серед них можна знайти не менше ніж 25 клітинок, які не мають спільних точок. Будь ласка допоможіть
Ответы
Ответ:
Ми можемо використовувати принцип Дирихле для доведення цього твердження. Принцип Дирихле стверджує, що якщо n об'єктів розміщені в m "контейнерах" (або клітинках), і n > m, то хоча б один контейнер міститиме більше одного об'єкта.
В нашому випадку у нас є 100 клітинок (контейнерів), і ми розміщуємо в них об'єкти (наприклад, точки). Ми хочемо знайти кількість точок (об'єктів), які не мають спільних точок.
Застосуємо принцип Дирихле: якщо ми вибрали 100 точок (об'єктів) і розміщуємо їх в 24 клітинки (контейнери), то хоча б одна клітинка міститиме більше однієї точки (оскільки 100 > 24).
Тепер, якщо хоча б одна клітинка міститиме більше однієї точки, то ці точки не мають спільних точок (вони не можуть бути в одній і тій же клітинці одночасно).
Отже, серед 100 клітинок ми можемо знайти не менше ніж 25 клітинок, які мають неспільні точки.
Объяснение: