Дано:ABCD-паралелограм, AC -діагональ, кут BAC -40 градусів,кут CAB -20 градусів, Знайти кут A, кут B, кут C, кут D
Ответы
Ответ:
Дано:
�
�
�
�
ABCD - паралелограм.
�
�
AC - діагональ.
∠
�
�
�
=
4
0
∘
∠BAC=40
∘
.
∠
�
�
�
=
2
0
∘
∠CAB=20
∘
.
Ми можемо вирішити це завдання, скориставшись властивостями паралелограма та трикутника:
У паралелограмі сума протилежних кутів дорівнює
18
0
∘
180
∘
.
∠
�
+
∠
�
=
18
0
∘
∠B+∠C=180
∘
(оскільки протилежні кути).
У трикутнику
�
�
�
ABC, сума всіх кутів дорівнює
18
0
∘
180
∘
.
∠
�
�
�
+
∠
�
�
�
+
∠
�
�
�
=
18
0
∘
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180
∘
.
З поданих даних ми можемо знайти кути:
З останнього рівняння виразимо
∠
�
�
�
∠ACB через
∠
�
�
�
∠BAC і
∠
�
�
�
∠ABC:
∠
�
�
�
=
18
0
∘
−
∠
�
�
�
−
∠
�
�
�
=
18
0
∘
−
4
0
∘
−
2
0
∘
=
12
0
∘
∠ACB=180
∘
−∠BAC−∠ABC=180
∘
−40
∘
−20
∘
=120
∘
.
Повернемося до рівняння паралелограма:
∠
�
+
∠
�
=
18
0
∘
∠B+∠C=180
∘
.
Замість
∠
�
∠C можемо підставити
∠
�
�
�
∠ACB, тобто
∠
�
+
12
0
∘
=
18
0
∘
∠B+120
∘
=180
∘
.
Отже,
∠
�
=
6
0
∘
∠B=60
∘
.
Далі,
∠
�
=
18
0
∘
−
∠
�
=
18
0
∘
−
6
0
∘
=
12
0
∘
∠C=180
∘
−∠B=180
∘
−60
∘
=120
∘
.
Так як сума протилежних кутів у паралелограмі дорівнює
18
0
∘
180
∘
, то
∠
�
=
∠
�
=
12
0
∘
∠A=∠C=120
∘
.
З останнього можна знайти
∠
�
∠D, так як сума протилежних кутів у паралелограмі дорівнює
18
0
∘
180
∘
, то
∠
�
=
∠
�
=
6
0
∘
∠D=∠B=60
∘
.
Отже, ми знайшли всі кути:
∠
�
=
12
0
∘
∠A=120
∘
,
∠
�
=
6
0
∘
∠B=60
∘
,
∠
�
=
12
0
∘
∠C=120
∘
,
∠
�
=
6
0
∘
∠D=60
∘
.
Объяснение: