два крана работая вместе загрузили баржу за 2 часа За сколько часов могут бы выполнить эту работу каждый кран отдельно если известно что одному из них понадобится для этого на 3 часа больше чем второму?
ПРОШУ БОЛЕЕ РАЗВЕРНУТЫЙ ОТВЕТ, ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ!!!!!!!
Ответы
Ответ:
Пусть x - количество часов, за которое второй кран может выполнить работу.
Тогда первый кран выполнит работу за x + 3 часа, так как ему требуется на 3 часа больше времени.
За один час работы первый кран завозит 1/(x + 3) часть работы, а второй кран - 1/x часть работы.
За два часа работы оба крана загрузили всю баржу, поэтому сумма их вкладов должна быть равна 1:
2/(x + 3) + 2/x = 1
Умножим обе части уравнения на (x + 3)x, чтобы избавиться от знаменателей:
2x + 6 + 2(x + 3) = x(x + 3)
2x + 6 + 2x + 6 = x^2 + 3x
4x + 12 = x^2 + 3x
Перенесем все слагаемые в одну сторону:
x^2 - x - 12 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:
(x - 4)(x + 3) = 0
x = 4
Таким образом, второй кран может выполнить работу за 4 часа, а первый кран - за 4 + 3 = 7 часов.
Объяснение: