Question

Дано точки А(1; 5), В(-3; 8), С(-4; 8), K(х ;у).Знайдіть х і у, якщо вектори АВ=СK.

Answer 1

Ответ:

(-8, 11)

Объяснение:

Якщо вектор AB дорівнює вектору CK, то координати векторів AB і CK також мають бути однаковими. Вектор AB визначається як різниця координат точки B і координат точки A, і вектор CK визначається як різниця координат точки K і координат точки C.

Вектор AB: (xB - xA, yB - yA),

Вектор CK: (xK - xC, yK - yC).

Таким чином, для вектора AB маємо:

AB = (-3 - 1, 8 - 5) = (-4, 3).

Тепер, оскільки вектор AB дорівнює вектору CK, координати вектора CK також мають бути (-4, 3). Таким чином, ми можемо записати рівності для координат точки K:

xK - xC = -4,

yK - yC = 3.

З точок C і K маємо:

xC = -4,

yC = 8.

Тоді підставимо ці значення у рівності для вектора CK:

xK - (-4) = -4,

yK - 8 = 3.

Спростимо ці рівності:

xK + 4 = -4,

yK - 8 = 3.

Далі віднімемо 4 від обох боків першої рівності і додамо 8 до обох боків другої рівності:

xK = -4 - 4 = -8,

yK = 3 + 8 = 11.

Отже, координати точки K дорівнюють (-8, 11).