Question

Найдите все целые решения, удовлетворяющие неравенству

Answer 1

Объяснение:

(11+х)/(х+3)≤4/х - 1

(11+х)/(х+3) -4/х + 1≤0 ; х≠ -3 ; х≠0

(х(11+х)-(4(х+3)+(х(х+3))/(х(х+3))≤0

(11х+х²-4х-12+х²+3х)/(х(х+3))≤0

(2х²+10х-12)/(х(х+3))≤0

2х²+10х-12=0

х²+5х-6=0

D=25-4•1•(-6)=25+24=49

x1=(-5+7)/2=1

x2=(-5-7)/2= -6

x(x+3)=0

x=0 x+3=0

x= -3

—•———о———о———•—

-6 -3 0 1

x1= -7 ; (11+(-7))/(-7+3)≤4/(-7) -1

-4/4≤ -11/7

-1≤ -11/7

-7≤ -11 - не верно

х2= -5 ; (11+(-5))/(-5+3)≤4/(-5) -1

-6/2≤ -9/5

-3≤ -9/5

-15≤ -9 -верно

х3= -2 ; (11+(-2))/(-2+3)≤4/(-2) - 1

9/1≤ -6/2

9≤ -3 - не верно

х4=1/2 ; (11+1/2)/(1/2+3)≤4/(1/2) -1

(23/2)/(7/2)≤8-1

23/7≤7

23≤49 - верно

х5=2 ; (11+2)/(2+3)≤4/2 - 1

13/5 ≤ 2 - 1

13/5≤1

13≤5 - не верно

(-∞;-6)- не является решением

(-6;-3) является решением

(-3;0) не является решением

(0;1) является решением

(1;+∞) не является решением

ответ: целые решения: -6; -5 ; -4 ; 1