Question

43. Решите систему неравенств: [6x²-5x+1≤0, Fiora) .​

Answer 1

Ответ + Пошаговое объяснение:

6x² - 5x + 1 ≤ 0

Сначала найдем корни этого квадратного уравнения:

6x² - 5x + 1 = 0

Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 6, b = -5 и c = 1. Подставим эти значения:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 6 * 1)) / (2 * 6)

x = (5 ± √(25 - 24)) / 12

x = (5 ± √1) / 12

Теперь найдем два корня:

x₁ = (5 + 1) / 12 = 6/12 = 1/2

x₂ = (5 - 1) / 12 = 4/12 = 1/3

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = 1/3. Давайте построим интервалы на числовой прямой, чтобы определить, когда выражение 6x² - 5x + 1 ≤ 0 истинно.

Интервалы:

1. x < 1/3

2. 1/3 ≤ x ≤ 1/2

3. x > 1/2

Теперь вернемся к исходной системе неравенств. В ней есть только одно неравенство, которое уже мы решили:

6x² - 5x + 1 ≤ 0

Следовательно, ответом на данную систему неравенств будет интервал:

x < 1/3 либо 1/3 ≤ x ≤ 1/2

Это интервалы, в которых неравенство 6x² - 5x + 1 ≤ 0 истинно.