Question

Сиджу та не розумію яка відповідь доможіть бо час вже сиджу роблю та не правильно

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \left(\frac{b}{9a-a^3}-\frac{1}{a^2+3a} +\frac{3}{a^2b-9b}\right):\frac{b^2-6b+9}{a^3b-9ab}=\frac{b+a}{3-b}$

Значение выражения, если а = 3; b = 2, равно 5.

Объяснение:

4.27   Упростить выражение:

$\displaystyle \bf \left(\frac{b}{9a-a^3}-\frac{1}{a^2+3a} +\frac{3}{a^2b-9b}\right):\frac{b^2-6b+9}{a^3b-9ab}$

и найти его значение, если а = 3; b = 2.

Упростим сначала выражение в скобках.

В знаменателях вынесем общий множителей. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение.

$\displaystyle \frac{b}{9a-a^3}-\frac{1}{a^2+3a} +\frac{3}{a^2b-9b}=\\\\=\frac{b}{a(9-a^2)}-\frac{1}{a(a+3)} +\frac{3}{b(a^2-9)} =$

• Разность квадратов двух чисел:

       a² - b² = (a - b)(a + b)

$\displaystyle = \frac{b}{a(3-a)(3+a)}-\frac{1}{a(a+3)} +\frac{3}{b(a-3)(a+3)} =$

В знаменателе первой дроби вынесем (-1)

$\displaystyle = - \frac{b}{a(a-3)(3+a)}^{(b}-\frac{1}{a(a+3)} ^{(b(a-3)} +\frac{3}{b(a-3)(a+3)} ^{(a}=\\\\=\frac{-b^2-ab+3b+3a}{ab(a-3)(a+3)} =$

Числитель разложим на множители способом группировки:

$\displaystyle =\frac{(-b^2+3b)+(-ab+3a)}{ab(a-3)(a+3)} =\frac{b(3-b)+a(3-b)}{ab(a-3)(a+3)} =\\\\=\frac{(3-b)(b+a)}{ab(a-3)(a+3)}$

• Квадрат разности двух чисел:

       (a - b)² = a² - 2ab + b²

Теперь выполним деление:

$\displaystyle \frac{(3-b)(b+a)}{ab(a-3)(a+3)}:\frac{b^2-6b+9}{a^3b-9ab}=\\ \\ = \frac{(3-b)(b+a)}{ab(a-3)(a+3)}:\frac{(b-3)^2}{ab(a-3)(a+3)} =\\\\=\frac{(3-b)(b+a)}{ab(a-3)(a+3)} \cdot\frac{ab(a-3)(a+3)}{(3-b)^2} =\\\\=\frac{b+a}{3-b}$

Найдем значение выражения, если а = 3, b = 2.

$\displaystyle \bf \frac{2+3}{3-2} =5$

#SPJ1