Question

Докажите, что уравнение 19x³ - 17y³ = 51 не имеет решения в целых числах

Answer 1

Ответ:

Доказано требуемое.

Пошаговое объяснение:

19x³-17y³=51; 18(x³-y³)+(x³+y³)=3·17⇒x³+y³ делится на 3;

(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)((x+y)²-3xy) делится на 3⇒ x+y делится на 3⇒

(x+y)((x+y)²-3xy) делится на 9⇒ левая часть уравнения делится на 9. Но правая часть на 9 не делится⇒ решений в целых числах нет.