15. Упростите выражен 1) (2a + 5)² - 3(a - 7)(7- a) + 9a² - 79; 2)-(2a - 3)² - 5(3a - 7)(4+ a) - 3a² - 2; 3)-(3- 2a)² + 2(a - 8)(4- a) - 5a² - 7; 4) 3(5 - 2a)² - 4(3a - 5)(7- a) + 15a² - 6.
Ответы
Відповідь:
Давайте пошагово упростим каждое из выражений:
1) \( (2a + 5)^2 - 3(a - 7)(7 - a) + 9a^2 - 79 \)
- Раскроем квадрат и упростим умножение в скобках:
\( 4a^2 + 20a + 25 - 3(49 - 8a + a^2) + 9a^2 - 79 \)
- Распределим умножение:
\( 4a^2 + 20a + 25 - 147 + 24a - 3a^2 + 9a^2 - 79 \)
- Сгруппируем одночлены:
\( 10a^2 + 44a - 201 \)
2) \( -(2a - 3)^2 - 5(3a - 7)(4 + a) - 3a^2 - 2 \)
- Раскроем квадрат и упростим умножение в скобках:
\( -(4a^2 - 12a + 9) - 5(12a - 28 + 3a - 7a^2) - 3a^2 - 2 \)
- Распределим умножение:
\( -4a^2 + 12a - 9 - 60a + 140 - 15a + 35a^2 - 3a^2 - 2 \)
- Сгруппируем одночлены:
\( 28a^2 - 41a + 129 \)
3) \( -(3 - 2a)^2 + 2(a - 8)(4 - a) - 5a^2 - 7 \)
- Раскроем квадрат и упростим умножение в скобках:
\( -(9 - 12a + 4a^2) + 2(4a - a^2 - 32 + 8a) - 5a^2 - 7 \)
- Упростим выражения в скобках:
\( -4a^2 + 8a - 41 + 8a - 2a^2 - 64 + 16a - 5a^2 - 7 \)
- Сгруппируем одночлены:
\( -6a^2 + 32a - 112 \)
4) \( 3(5 - 2a)^2 - 4(3a - 5)(7 - a) + 15a^2 - 6 \)
- Раскроем квадрат и упростим умножение в скобках:
\( 3(25 - 20a + 4a^2) - 4(21 - 10a - 3a^2 + 5a) + 15a^2 - 6 \)
- Упростим выражения в скобках:
\( 75 - 60a + 12a^2 - 84 + 40a + 12a^2 + 15a^2 - 6 \)
- Сгруппируем одночлены:
\( 39a^2 - 5a - 15 \)
Итак, у нас получились следующие упрощенные выражения:
1) \(10a^2 + 44a - 201\)
2) \(28a^2 - 41a + 129\)
3) \(-6a^2 + 32a - 112\)
4) \(39a^2 - 5a - 15\)
Пояснення: