Перпендикуляр, опущений із вершини В прямокутника ABCD на діагональ АС, ділить кут АВС на два кути, величини яких відносяться як 1 : 3. Знайдіть кут між проведеним перпенди- куляром і діагоналлю BD
Ответы
Ответ:
14.4см
Объяснение:
Побудуємо прямокутник ABCD, та проведемо в ньому діагоналі АС і BD, а також висоту DO до діагоналі АС і висоту ЕК із точки перетину Діагоналей до більшої сторони АD.
Приймемо, що ОС-х,
тоді АС=4х.
Так як діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл, то АЕ=CE=ED=2x
I OE-CE-OCOE=2x-x → OE=x.
Так як точка перетину діагоналей прямокутника є його геометричним центром, то CD=2ЕК=7.2 см.
Тоді, із прямокутного ДСDO маємо:
OD²=CD2-ОС2 → OD²=51.84 - х²
Із прямокутного ДЕВО маємо:
OD=4x2-x2 → OD²=3x2
Отримуємо вираз:
51.84-х²= 3х2
4х²=51.84
х=3.6
OD²=CD²-OC² → OD²=51.84 - x²
Із прямокутного ДЕРО маємо:
OD²=ED²-OF² = OD2=4x2 - x².
Отримуємо вираз:
51.84-х²= 3х²
4х²=51.84
х=3.6
Тоді довжина діагоналі:
АС=4х=14.4 см
Тоді довжина діагоналі: