В мешке шесть шариков трёх цветов, по два шарика каждого цвета. Из мешка достают три случайных. Найдите вероятность того, что все три разных цветов.
Помогите решить с подробным решением
Ответы
Количество способов достать 3 любых шара из 6 равна
С63 =6!/(3!*3!) = 1/2/3/4/5/6/(1*2*3*1*2*3) = 4*5*6/6=20,
n=20 - порядок вынимания шаров значения не имеет.
3 шарика разного цвета, красный, желтый и синий можно выбрать 8 способами.
Красный двумя способами, желтый двумя способами, синий двумя.
Всего способов выбрать 3 разных шара будет 2*2*2=8.
m=8.
По формуле классической вероятности Р=m/n=8/20=4/10=0,4
Ответ: 0,4
Общее число исходов n равно числу сочетаний из 6 по 3, и оно равно
n=6!/(3!*3!)=4*5*6/6=20, а число исходов, благоприятствующих наступлению события А -"все три шарика разных цветов", равно произведению числа сочетаний из двух по одному первого, из двух по одному второго и из двух по одному третьего цвета, т.е. m=2*2*2=8, искомая же вероятность равна по классическому определению вероятности Р(А)=m/n=8/20=2/5=0.4=40%.