Ровно в 8 : 30 30 ребят встали в очередь у киоска с мороженым. Вежливые юноши договорились так: в начале каждой минуты каждый юноша, за которым есть девушка, пропускает её вперёд. Докажите, что, когда в 9 : 00 киоск откроется, все девушки будут только в начале очереди.
Ответы
Відповідь:
Давайте докажем это путем рассмотрения разных ситуаций:
Пусть на момент 8:30 у нас есть некоторое количество пар юношей и девушек, которые стоят в очереди.
1. Пусть сначала есть пара юноша-девушка в начале очереди. В этом случае, когда начнется новая минута, юноша пропустит девушку вперед, и она будет первой в очереди. Это подтверждает ваше утверждение.
2. Теперь предположим, что нет пар юноша-девушка в начале очереди, и все юноши стоят впереди девушек. В этом случае, когда начнется новая минута, ни одна девушка не переместится вперед, потому что нет юношей, за которыми они могли бы следовать. Таким образом, все девушки все равно останутся в начале очереди.
Из этих двух случаев видно, что, когда киоск откроется в 9:00, все девушки будут только в начале очереди, и это доказывает ваше утверждение.
Покрокове пояснення: